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Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para Proporções

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Exercício 4123567

Enunciado

Estamos interessados em saber que proporção de motoristas da população usa cinto de segurança regularmente. Em uma pesquisa com 300 motoristas, 123 deles disseram que usam regularmente o cinto de segurança. Podemos concluir desses dados que a proporção de motoristas que usa cinto de segurança é inferior a 50%? Teste a um nível de significância de 10%.

Passo 1

Organizando nossos dados:

α = 0,10

p = 0,5

p ^ = 123 3 00 = 0,41

n = 3 00

Considerando as hipóteses:

H 0 :     p = 0,5

H 1 :     p < 0,5

Por que menor que na alternativa? Porque queremos verificar se a proporção é inferior!

Passo 2

Calculando nossa estatística de teste:

Z = p ^ - p p 1 - p n = 0,41 - 0,5 0,5 1 - 0,5 3 00 = - 3,11

Passo 3

Agora calculamos nossa região crítica. Para o teste unilateral inferior o ponto crítico é dado por:

- z 1 - α = - z 1 - 0,10 = - z 0,90

Procurando esse z na tabela temos que...

- z 0,90 = - 1,28

Como estamos no teste unilateral inferior, a região crítica vai ser tudo que for MENOR que esse z . Nossa estatística de teste é menor que isso, certo? - 3,11 < - 1,28

Então caímos na RC, ou seja, rejeitamos a hipótese nula!

Resposta

Rejeita-se H 0 .

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