Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para Proporções

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Enunciado

Um fabricante garante que 90 % dos equipamentos que fornece a uma fábrica estão de acordo com as especificações exigidas. O exame de uma amostra de 200 peças desse equipamento revelou 25 defeituosas. Teste a afirmativa do fabricante, nos níveis de 5 % e 1 % .

Passo 1

A proporção amostral observada de peças defeituosas foi:

p ^ = 25 200 = 0,125

Então a proporção de peças sem defeitos é:

p ^ = 1 - 0,125 = 0,875

Essa é a proporção que vamos usar no nosso teste, já que ele é sobre as peças sem defeito.

Montando as hipóteses:

H 0 :     p = 0,9

H 1 :     p > 0,9

Repara que aqui montamos para a hipótese nula, a afirmação do fabricante não está correta e para a hipótese alternativa a afirmação de que o fabricante está certo. Afinal, estamos aqui testando a afirmativa do fabricante.

Estamos então num teste unilateral superior.

Passo 2

A estatística de teste é dada por:

Z t e s t e = p ^ - p p ( 1 - p ) n = 0,875 - 0,9 0,9 ( 1 - 0,9 ) 200 = - 1,18

E o ponto crítico para esse tipo de teste é:

z 1 - α

Primeiramente, vamos testar para α = 0,05 , então:

z 1 - α = z 0,95 = 1,64

Como a estatística deu - 1,18 e estamos num teste unilateral superior, o Z t e s t e vai estar fora da região crítica! Porque a nossa R C aqui vai ser tudo que é MAIOR que 1,64 . Então não rejeitamos a hipótese nula. Ou seja, para esse nível de significância, o fabricante não está correto, que foi a nossa hipótese H 0 .

Passo 3

Agora para vamos testar para α = 0,01 , então:

z 1 - α = z 0,99 = 2,33

Como a estatística deu - 1,18 e estamos num teste unilateral superior, o Z t e s t e também vai estar fora da região crítica! Porque a nossa R C aqui vai ser tudo que é MAIOR que 2,33 . Então não rejeitamos a hipótese nula. Para esse nível de significância, o nosso fabricante também não está correto.

Resposta

N ã o   r e j e i t a m o s   a s   h i p ó t e s e s   n u l a s .

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