Um fabricante garante que dos equipamentos que fornece a uma fábrica estão de acordo com as especificações exigidas. O exame de uma amostra de 200 peças desse equipamento revelou 25 defeituosas. Teste a afirmativa do fabricante, nos níveis de e .
Passo 1
A proporção amostral observada de peças defeituosas foi:
Então a proporção de peças sem defeitos é:
Essa é a proporção que vamos usar no nosso teste, já que ele é sobre as peças sem defeito.
Montando as hipóteses:
Repara que aqui montamos para a hipótese nula, a afirmação do fabricante não está correta e para a hipótese alternativa a afirmação de que o fabricante está certo. Afinal, estamos aqui testando a afirmativa do fabricante.
Estamos então num teste unilateral superior.
Passo 2
A estatística de teste é dada por:
E o ponto crítico para esse tipo de teste é:
Primeiramente, vamos testar para , então:
Como a estatística deu e estamos num teste unilateral superior, o vai estar fora da região crítica! Porque a nossa aqui vai ser tudo que é MAIOR que . Então não rejeitamos a hipótese nula. Ou seja, para esse nível de significância, o fabricante não está correto, que foi a nossa hipótese .
Passo 3
Agora para vamos testar para , então:
Como a estatística deu e estamos num teste unilateral superior, o também vai estar fora da região crítica! Porque a nossa aqui vai ser tudo que é MAIOR que . Então não rejeitamos a hipótese nula. Para esse nível de significância, o nosso fabricante também não está correto.