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Exercícios Resolvidos de Teste de Independência

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Exercício 612345

Enunciado

Faça o teste para um nível de significância 5%.

Passo 1

Aqui teremos que aplicar o teste de indepedência e ver se a resposta é independente do número de tentativas a um nível de significância 5%. Lembre-se que precisamos encontrar o valor esperado para cada caso.

Passo 2

Para encontrarmos o valor esperado para cada caso Ei, primeiro temos que ver o total de cada coluna:

62 + 36 + 12 = 110   f o r a m   r e s p o s t a s   e x c e l e n t e s

84 + 42 + 14 = 140   f o r a m   r e s p o s t a s   s a t i s f a t ó r i a s

24 + 22 + 24 = 70   f o r a m   r e s p o s t a s   i n s a t i s f a t ó r i a s

110 + 140 + 70 =   32 0   t o t a l

Passo 3

Daí tiramos a proporção esperada em cada caso:

Para respostas excelentes:

110 320 = 34,375 %

Para respostas satisfatórias:

140 320 = 43,75 %

Para respostas insatisfatórias:

70 320 = 21,875 %

Passo 4

Achando o valor esperado

E 1 = 0,34375   .   170 = 58,4375

E 2 = 0,34375   .   100 = 34,375

E 3 = 0,34375   .   50 = 17,1875

E 4 = 0,4375   .   170 = 74,375

E 5 = 0,4375   .   100 = 43,75

E 6 = 0,4375   .   50 = 21,875

E 7 = 0,21875   .   170 = 37,1875

E 8 = 0,21875   .   100 = 21,875

E 9 = 0,21875   .   50 = 10,9375

Nesse caso precisamos calcular todas os valores esperados pois os totais são diferentes

Passo 5

Agora vamos aplicar os dados na estatística de teste:

X 2 = ∑ i = 1 s ( O i - E i ) 2 E i

X 2 = 62 - 58,4375 2 58,4375 + 36 - 34,375 2 34,375 + 12 - 17,1875 2 17,1875 + 84 - 74,375 2 74,375 + 42 - 43,75 2 43,75 + 14 - 21,875 2 21,875 + 24 - 37,1875 2 37,1875 + 22 - 21,875 2 21,875 + 24 - 10,9375 2 10,9375

X 2 = 0,217 + 0,077 + 1,566 + 1,246 + 0,07 + 2,835 + 4,677 + 0,001 + 15,600 = 26,289

Passo 6

Agora vamos achar na tabela da qui-quadrada o quantil 95% com (3-1).(3-1), isto é com 4 graus de liberdade

X 0,05,4 2 = 9,49

Passo 7

-

Comparando agora os dois valores encontrados temos que:

26,289 > 9,49

Logo a um nível de significância de 5% rejeitamos H0, isto é, temos evidência que a fidelidade a resposta depende do número de tentativas.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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