Exercícios Resolvidos de Teste de Independência

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Enunciado

Teste se existe dependência entre os fatores: preferência do adoçante e genêro. Faça o teste para um nível de significância 10%.

Passo 1

Aqui teremos que aplicar o teste de indepedência e ver se a preferência do adoçante é independente do gênero dos entrevistados a um nível de significância 10%. Lembre-se que precisamos encontrar o valor esperado para cada caso.

Passo 2

Para encontrarmos o valor esperado para cada caso Ei, primeiro temos que ver o total de cada coluna:

5 0 + 150 =   2 0 0   p r e f e r e m   A

110 + 42 = 152   p r e f e r e m   B

4 0 + 8 = 48   e s t ã o   i n d e c i s o s

200 + 152 + 48 = 40 0   t o t a l

Passo 3

Daí tiramos a proporção esperada em cada caso:

Preferem A:

200 400 = 5 0 %

Preferem B:

152 400 = 38 %

Indecisos:

48 400 = 12 %

Passo 4

Achando o valor esperado

E 1 = 0 , 5   .   2 00 = 1 0 0

E 2 = 0 , 38   .   20 0 = 76

E 3 = 0 , 12   .   200 = 2 4

Nesse caso não precisamos calcular todas os valores esperados pois os totais são iguais.

Passo 5

Agora vamos aplicar os dados na estatística de teste:

X 2 = ∑ i = 1 s ( O i - E i ) 2 E i

X 2 = 5 0 - 1 0 0 2 10 0 + 110 - 76 2 76 + 40 - 24 2 24 + 150 - 100 2 100 + 42 - 76 2 76 + 8 - 24 2 24

X 2 = 25 + 15,21 + 10,667 + 25 + 15,21 + 10,667 = 101 , 7 54

Passo 6

Agora vamos achar na tabela da qui-quadrada o quantil 90% com (2-1).(3-1), isto é com 2 graus de liberdade

X 0 , 1 , 2 2 = 4,61

Passo 7

-

Comparando agora os dois valores encontrados temos que:

101 , 7 54 > 4,61

Logo a um nível de significância de 10% rejeitamos H0, isto é, temos evidência que a preferência pelo adoçante depende do genêro.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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