Em um teste de hipóteses, como se definem os parâmetros: alfa (probabilidade do erro tipo I) e beta (probabilidade do erro tipo II)?

Passo 1

Aqui temos que lembrar o que cada erro significa e qual probabilidade temos que calcular para achar o valor deles!

O erro de tipo I é o erro que cometemos quando rejeitamos a hipótese nula, dado que ela é verdadeira. Então ele seria dado por uma probabilidade condicional desse tipo:

α = P ( r e j e i t a r   H 0 | H 0   é   v e r d a d e i r a )

Que é a mesma coisa que:

α = P ( Z t e s t e ∈ R C | H 0   é   v e r d a d e i r a )

Ou seja, nossa estatística de teste pertence à região crítica, nos fazendo rejeitar H 0 .

O erro II é a situação contrária. Acontece quando não rejeitamos a hipótese nula, dado que ela é falsa. A condicional desse erro fica assim então:

β = P ( n ã o   r e j e i t a r   H 0 | H 0   é   f a l s a )

Nesse caso, nossa estatística de teste NÃO pertence à região crítica, nos fazendo NÃO rejeitar H 0 .

β = P ( Z t e s t e ∉ R C | H 0   é   f a l s a )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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