“Caminhando contra o vento
Sem lenço e sem documento
No sol de quase dezembro. Eu vou...”
Trecho da música Alegria, Alegria de Caetano Veloso que concorreu no III Festival da Record, em 1967 – um ícone do movimento Tropicalista.
Imaginemos o homem da canção com massa de e caminhando na direção horizontal com uma força de , a força do vento é de , o coeficiente de atrito é de .
Os Trabalhos realizados por todas as forças que agem sobre o homem quando ele se desloca em , são:
OBS: O trabalho é igual a componente da força na direção do movimento multiplicado pelo deslocamento do corpo. A força de atrito é igual ao coeficiente de atrito multiplicado pela força Normal.
Passo 1
Primeiro, antes de sair calculando tudo isso, vamos desenhar as forças que agem no corpo, que são:
- Força da caminhada do homem igual a
- Força do vento contrária ao movimento
- Força de atrito causada pelo coeficiente de atrito que é contrária ao movimento
- Força peso
- Força normal
Logo, temos um diagrama de forças que agem no corpo igual a:
Passo 2
Agora temos que descobrir os valores das forças que desconhecemos: peso, atrito e normal.
A força peso é igual ao produto entre a massa e a aceleração da gravidade:
Como a massa é igual a e podemos considerar a aceleração da gravidade igual a , então a força peso será igual a:
Direcionada para baixo.
A força Normal é igual em módulo ao peso, mas contrária em sentido:
Direcionada para cima.
A força de atrito foi relembrada no enunciado durante a observação “A força de atrito é igual ao coeficiente de atrito multiplicado pela força Normal”, ou seja:
Substituindo os valores da força normal e do coeficiente de atrito:
Passo 3
Vamos lembrar que além das forças, nós temos o vetor deslocamento que aponta na mesma direção para onde o homem anda, ou seja, a favor da força do homem:
Passo 4
Sabemos que o trabalho pode ser descrito como:
Temos que pensar nos ângulos entre as forças e o vetor deslocamento:
- A força do homem aponta no mesmo sentido do deslocamento, logo o ângulo entre eles forma :
- A força normal aponta para cima, enquanto o deslocamento aponta para o lado direito, logo o ângulo entre eles forma
- A força peso também forma com o vetor deslocamento:
- A força de atrito está na direção contrária ao vetor deslocamento, logo o ângulo entre eles forma :
- A força do vento também forma com o deslocamento:
Logo, o trabalho realizado será:
Vamos deixar dessa forma por enquanto e calcular os outros trabalhos, beleza?
Logo o trabalho realizado será:
Logo, o trabalho realizado será:
Logo, o trabalho realizado será:
Logo, o trabalho realizado será:
Passo 5
Agora vamos pegar todos os trabalhos que calculamos. Para resolver as multiplicações de cada um dos trabalhos:
Temos que saber que:
Logo, fazendo as substituições dos cossenos:
Resultando em:
Resposta
c)