Um prato é puxado por uma mão que aplica através de uma rampa que leva o prato da mesa para a pia de acordo com a figura abaixo:
O ângulo entre a rampa e a mesa é igual a . Sabendo que a rampa mede , qual o trabalho realizado pela mão ao levar o prato da mesa para a pia?
Passo 1
Pessoal, essa questão pareceu confusa, mas é um problema do dia a dia que vamos começar a entender.
Primeiro de tudo, vamos relembrar que o trabalho realizado por uma força é igual ao produto escalar entre a força e o vetor distância percorrido, como na fórmula abaixo:
Mas como se tratam de dois vetores que possuem direção e sentido, podemos substituir esse produto escalar, por um produto entre os módulos dos vetores e o ângulo formado entre eles:
Passo 2
Agora vamos pensar nos dados do enunciado? O enunciado já nos dá o módulo da força:
Podemos ver que a força está na direção da mesa, enquanto o caminho que é percorrido é igual a rampa que é inclinada, logo temos um ângulo entre eles:
Ou seja, o ângulo entre a força e a distância percorrida é igual a:
E por último, já sabemos que a distância percorrida é igual ao tamanho da rampa que o enunciado nos disse que é igual a :
Passo 3
Substituindo essas informações na fórmula do trabalho:
Teremos:
Sabemos que o cosseno de é igual a:
Voltando para nossa expressão:
Fazendo esse produto, encontraremos que o trabalho é igual a:
Chegamos na resposta final e você viu como foi tranquilo!