Exercícios Resolvidos de Translação de Corpos Rígidos

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Enunciado

O navio A está se dirigindo para o oeste a uma velocidade de 15   n ó s , e o navio B está se dirigindo para o sudeste. A direção relativa θ de B com relação a A é de 20° e é invariável. Se a distância entre A e B   é de 10   m i l h a s   m a r í t i m a s às 14   h o r a s , quando a colisão ocorreria se nenhum navio alterasse o curso?

Passo 1

Para começar vamos fazer um esquema com os vetores:

Sabemos que:

v → B = v → A + v → B / A

Mas não temos os valores da velocidade v → B e nem da velocidade relativa v → B / A . Então, vamos aplicar a lei dos senos. Para isso, temos que descobrir os ângulos entre os vetores.

Repare que o ângulo entre duas direções da Rosa dos Ventos é de 45°:

Então, nosso esquema de vetores fica da seguinte forma:

O ângulo entre a direção oeste e a direção sudeste é de 45°. Fica bem mais fácil achar o valor de α e de β agora:

α = 180 ° - 45 °         →             α = 135 °

β = 180 ° - 20 ° + α     →           β = 180 ° - 20 ° + 135 °

β = 25 °

Passo 2

Beleza! Agora que sabemos os ângulos vamos fazer a lei dos senos:

v → B / A s e n α   =   v → A s e n β         →             v → B / A s e n   135 °   =   15 s e n   25  

v → B / A = 25,1   n ó s

Uma coisa importante: 1 nó é igual a uma milha marítima por hora!

A questão quer saber o horário da colisão, não é mesmo? Nós temos a distância entre os barcos que é de 10   m i l h a s   m a r í t i m a s e temos a velocidade relativa, então:

v → B / A =   ∆ s ∆ t       →         25,1   = 10 ∆ t

∆ t = 0,398   h           o u           ∆ t = 23,9   m i n

O tempo inicial é 14   h , então temos que acrescentar 23 ,   9   m i n :

t c o l i s ã o = 14 h   e   24   m i n

A colisão ocorre às 14h e 24 min!

Resposta

a )   t c o l i s ã o = 14 h   e   24   m i n    

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