Exercícios Resolvidos de Trocadores de Calor

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Enunciado

A Fig. P6.84 mostra o esboço de um condensador não misturado (trocador de calor) que é alimentado com 1   k g / s de água a 300   ° C e 10   k P a e descarrega líquido saturado a 10   k P a . O fluido de resfriamento é água obtida num lago a 20   ° C e que retorna, ao mesmo tempo, a 30   ° C . Sabendo que a superfície externa do condensador é isolada, calcule a vazão da água de resfriamento.

Passo 1

O enunciado quer saber qual vale a vazão mássica de água do lago ( m ˙ 3 e m ˙ 4 ) que é usada para resfriar uma outra corrente de água. A figura abaixo mostra todos os dados que o enunciado nos informa para calcular essa vazão.

m ˙ 1 e m ˙ 2 são a vazão de água quente que passa pelo trocador de calor. As duas têm o mesmo valor porque o escoamento acontece em regime permanente, segundo a fórmula abaixo.

m ˙ 1 = m ˙ 2

m ˙ 3 e m ˙ 4 são a vazão de água de resfriamento do lago que passa pelo trocador de calor. As duas também têm o mesmo valor porque o escoamento acontece em regime permanente, segundo a fórmula abaixo.

m ˙ 3 = m ˙ 4

T 1 é a temperatura da água quente entrando no trocador de calor. T 3 é a temperatura da água de resfriamento entrando no trocador de calor. T 4 é a temperatura da água de resfriamento saindo do trocador de calor. P 1 é a pressão da água quente entrando no trocador de calor. P 2 é a temperatura da água quente saindo do trocador de calor. x 2 é o titulo da água quente saindo do trocador de calor. Ele vale 0 , porque a água sai do trocador como líquido saturado.

Agora que sabemos o que cada dado significa, vamos aprender a calcular m ˙ 3 .

Passo 2

m ˙ 3 pode ser calculado através da equação de primeira lei para um trocador de calor incluindo duas correntes: uma de água quente e outra de água de resfriamento. ATENÇÃO! A forma dessa equação não possui o termo Q ˙ de taxa de troca de calor!

m ˙ 1 ⋅ h 1 + m ˙ 3 ⋅ h 3 = m ˙ 2 ⋅ h 2 + m ˙ 4 ⋅ h 4     ⟹       m ˙ 3 ⋅ h 3 - h 4 = m ˙ 1 ⋅ h 2 - h 1

m ˙ 3 = m ˙ 1 ⋅ h 2 - h 1 h 3 - h 4

onde h 1 é a entalpia específica da água quente entrando no trocador de calor. h 2 é a entalpia específica da água quente saindo do trocador de calor. h 3 é a entalpia específica da água de resfriamento entrando no trocador de calor. h 4 é a entalpia específica da água de resfriamento saindo do trocador de calor.

A fórmula de cima mostra que para calcular m ˙ 3 precisamos encontrar h 1 , h 2 , h 3 e h 3 . Vamos encontar as entalpia h 1 e h 2 da água quente no próximo passo.

Passo 3

A vazão 1 de água quente é um vapor superaquecido a 300   ° C e a 10   k P a . Logo, para encontar a entalpia h 1 , temos que usar a tabela de vapor superaquecido da água. Esse valor está na mesma linha da temperatura de 300   ° C e na mesma coluna da entalpia h .

h 1 = 3069,28   k J k g

A vazão 2 de água quente é um vapor saturado a 10   k P a . Logo, para encontar a entalpia h 2 , temos que usar a tabela de saturação da água. Esse valor está na mesma linha da pressão de 10   k P a e na mesma coluna da entalpia específica do líquido saturado h l .

h 2 = 191,81   k J k g

Antes da gente aprender a encontrar as entalpias h 3 e h 4 da água de resfriamento, temos que aprender a encontrar as pressões P 3 e P 4 da água de resfriamento. P 3 é a pressão da água do lago entrando no trocador e P 4 é a pressão da água do lago saindo do trocador. Nós vamos aprender a descobrir esses dois valores na próxima etapa!

Passo 4

A vazão 3 de água de resfriamento vem do lago. Como o lago está a pressão atmosférica de aproximadamente 100   k P a , a vazão 3 também está a 100   k P a .

P 3 = 100   k P a

A vazão 4 de água de resfriamento é despejado de volta no lago. Ou seja, essa vazão também está em contato com o lago que está a pressão atmosférica. Por causa disso, também podemos considerar que a vazão 4 está a pressão atmosférica.

P 4 = 100   k P a

Conhecendo esses dois valores, podemos seguir para a etapa de encontrar h 3 e h 4 .

Passo 5

As vazões 3 e 4 estão a 100   k P a e têm temperaturas menores que a temperatura de saturação da água a 100   k P a 99,62   ° C . Isso significa que as vazões 3 e 4 são líquidos comprimidos. No entanto, como não existe tabela de líquido comprimido para 100   k P a , consideraremos h 3 como a entalpia do líquido saturado a 20   ° C e h 4 como a entalpia do líquido saturado a 30   ° C . Encontramos esses valores na tabela de saturação da água.

h 3 = 83,94   k J k g

h 4 = 125,77   k J k g

Sabendo todas essas informações, podemos iniciar as contas!

Passo 6

m ˙ 3 = m ˙ 1 ⋅ h 2 - h 1 h 3 - h 4       ⟹       m ˙ 3 = 1 ⋅ 191,81 - 3069,28 83,94 - 125,77       ⟹       m ˙ 3 = 68,79   k g s

Resposta

m ˙ 3 = 68,79   k g s

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