Considere um projeto de lançamento onde satélites são lançados como projéteis. Seja a constante gravitacional, e e , o raio e a massa da Terra, respectivamente.
(a) Ignorando a atmosfera e a rotação terrestre, deduza a velocidade com que um projétil deve ser lançado para atingir uma altitude máxima de medida a partir da superfície.
(b) Calcule a razão entre a velocidade de escape de um satélite lançado da Terra e a velocidade de escape do satélite lançado de um planeta cujo raio vale e cuja massa é
Passo 1
a)
A partir da conservação de energia temos que:
Isolando a velocidade:
Fazendo o MMC:
Passo 2
b)
Por conservação de energia:
Podemos deduzir a fórmula da velocidade de escape:
Na Terra:
Calculando a velocidade de escape num planeta arbitrário:
Temos então que a razão é:
Resposta
a)
b)