Um foguete de massa m é acelerado até uma velocidade 𝑣= 2 g R T , ainda muito próximo à superfície da Terra e, então, orientado para cima. Sendo R T o raio da Terra e 𝑔 a aceleração da gravidade, analise as afirmações abaixo:

I- O foguete não escapará da Terra, uma vez que sua velocidade é menor que a velocidade de escape;

II – O foguete escapará da Terra, uma vez que sua velocidade é maior que a velocidade de escape;

III – A Energia mecânica do foguete é m g R T

IV – Quando estiver muito distante da Terra, a velocidade do foguete será 2 g R T .

  1. Todas são verdadeiras.
  2. I e III são falsas
  3. II e III são verdadeiras.
  4. II e IV são verdadeiras
  5. Somente I é falsa.

Passo 1

I)

Calculando a velocidade de escape por conservação da energia mecânica:

K + U = 0

1 2 m v E 2 - G m M R T = 0 → v E = 2 G M R T

Chamando g = G M R T 2

Temos:

v E = 2 g R T

Opa! Então a velocidade do foguete é maior que a velocidade de escape:

2 g R T > 2 g R T

Assim, o foguete escapará da Terra. Então, a alternativa é Falsa.

Passo 2

II)

Verdade, como vimos no item anterior.

III)

A energia mecânica é dada por:

E M = K + U = 1 2 m 2 g R T 2 - m g R T = 2 m g R T - m g R T = m g R T

Assim, está correta.

Passo 3

IV)

Num ponto muito distante da terra, a energia potencial é nula, assim:

E M = U + K

U = 0

E M = K

m g R T = m v 2 2 → v = 2 g R T

Assim, está correta.

Resposta

e)

Exercícios Resolvidos de Velocidade de Escape

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