Exercícios Resolvidos de Velocidade de Escape

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Enunciado

Suponha que a rapidez de escape de uma planeta seja apenas levemente maior do que a rapidez de escape da Terra, apesar de o planeta ser consideravelmente maior do que a Terra. Como se compara a massa específica(média) do planeta com a massa específica(média) da Terra?

  1. Deve ser maior
  2. Deve ser menor
  3. Deve ser igual
  4. Não se pode determinar a resposta com os dados fornecidos

Passo 1

Vamos relembrar a fórmula para velocidade de escape:

v = 2 G M R

Assim, a velocidade de escape da Terra é dada por:

v T = 2 G M T R T

E a velocidade de escape do outro planeta é dada por:

v P = 2 G M P R P

Passo 2

Dividindo as velocidades de escape do planeta e da Terra, temos:

v P v T = R T . M P R P M T

Considerando o planeta e a Terra esféricos, temos:

ρ P = M P V P = M P 4 3 π R P 3 → M P = 4 3 π R P 3 . ρ P

ρ T = M T V T = M T 4 3 π R T 3 → M T = 4 3 π R T 3 . ρ T

Substituindo na razão entre as velocidades, temos:

v P v T = R T . 4 3 π R P 3 . ρ P R P 4 3 π R T 3 . ρ T = R P R T . ρ P ρ T

Passo 3

Considerando que v P seja quase igual a v T :

v P v T = 1 = R P R T . ρ P ρ T

Como R P ≫ R T :

ρ T ρ P = R P R T ≫ 1   → ρ P ρ T ≪ 1  

Resposta

Letra b.

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