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Exercícios Resolvidos de Balanço Diferencial de Massa

Ver Teoria
Exercício 71234568

Enunciado

Mostre o termo espacial do balanço diferencial nas seguintes coordenadas:

  1. Cartesianas
  2. Cilíndricas
  3. Esféricas

Passo 1

O balanço diferencial é composto de um termo espacial, um termo temporal e um termo de reação: ∇ N A + d ρ A d t - r A = 0

O termo espacial é o gradiente de N A , que descreve o fluxo em todo espaço. Explicitando suas coordenadas temos:

  1. Cartesianas ∇ N A = ∂ N A ∂ x + ∂ N A ∂ y + ∂ N A ∂ z
  2. Cilíndricas ∇ N A = 1 r ∂ ( r N A , r ) ∂ r + 1 r ∂ N A , θ ∂ θ + ∂ N A , z ∂ z
  3. Esféricas ∇ N A = 1 r ² ∂ ( r ² N A , r ) ∂ r + 1 r s e n θ ∂ ( s e n θ N A , θ ) ∂ θ + 1 r s e n θ ∂ N A , φ ∂ φ

Resposta

  1. ∇ N A = ∂ N A ∂ x + ∂ N A ∂ y + ∂ N A ∂ z

  2. ∇ N A = 1 r ∂ ( r N A , r ) ∂ r + 1 r ∂ N A , θ ∂ θ + ∂ N A , z ∂ z

  3. ∇ N A = 1 r ² ∂ ( r ² N A , r ) ∂ r + 1 r s e n θ ∂ ( s e n θ N A , θ ) ∂ θ + 1 r s e n θ ∂ N A , φ ∂ φ

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