A umidade em ar quente, úmido e estagnado ao redor de uma tubulação de água gelada difunde continuamente até a superfície fria onde ela condensa. A água condensada forma um filme líquido ao redor do cano, e então pinga continuamente no chão. A uma distância de 10 cm da superfície do cano, o teor de umidade do ar é constante. Perto do cano, o teor de umidade aproxima a pressão de vapor da água avaliada na temperatura do cano.
- Selecione um sistema de coordenadas que melhor descreve esse processo de difusão. Liste pelo menos 5 hipóteses razoáveis para o processo de transferência de massa da condensação da água.
- Qual é a forma simplificada da equação diferencial geral de transferência de massa em termos do fluxo de vapor d’água, ?
- Qual é a forma diferencial simplificada da equação de Fick para o vapor de água, ?
- Qual é a forma simplificada da equação diferencial geral de transferência de massa em termos da concentração de vapor d’água, ?
Passo 1
Vamos resolver então a letra a!
Para esse caso o melhor tipo de coordenadas são cilíndricas, já que estamos falando de uma tubulação!
As hipóteses que podem ser assumidas:
- Estado estacionário
- Sem reação homogênea
- Coordenadas esféricas
- Fluxo unidimensional no eixo radial
- Espérie B (Ar) estagnada, não se mistura em A
- Pressão e Temperatura constantes
Passo 2
Letra b, vamos simplificar a equalção geral.
Temos que:
A equação simplificada fica então:
Ou seja, !
Passo 3
Pra letra c o problema quer que a gente encontre a equação de Fick diferencial e simplificada pra espécie A.
Abrindo aquele da Lei de Fick:
Agora vamos colocar em termos do nosso problema!
Rearranjando os termos:
Como na letra (a) encontramos que é constante, vamos multiplicar o termo da esquerda por para podermos conseguir integrar!
Integrando então ambos os lados:
Passo 4
Agora pra letra (d) só precisamos passar os termos em função da fração molar pra concentração!
Logo,
Resposta
- Coordenadas cilíndricas