Em um dado dodecaédrico, com os lados numerados de 1 a 12, cada face par tem probabilidade a igual ao dobro da probabilidade de cada face ímpar b. Em dois lançamentos (independentes), qual é a probabilidade de se obter a soma dos pontos igual a 5?

Passo 1

E aí pessoal. Essa questão é bem direta, precisamos calcular a probabilidade da soma de dois lançamentos serem iguais a 5. Mas primeiro vamos calcular as probabilidades de cada face do dado.

O enunciado nos diz que 𝑃 𝑝 𝑎 𝑟   =   2 ⋅ 𝑃 í 𝑚 𝑝 𝑎 𝑟 além disso, sabemos que 6 ⋅ 𝑃 𝑝 𝑎 𝑟 +   6 ⋅ 𝑃 í 𝑚 𝑝 𝑎 𝑟   =   1 i.e a soma das probabilidades tem que ser um.

Logo temos que se 6 ⋅ 𝑃 𝑝 𝑎 𝑟 +   6 ⋅ 𝑃 í 𝑚 𝑝 𝑎 𝑟   =   1

⇒   12 ⋅ 𝑃 í 𝑚 𝑝 𝑎 𝑟 +   6 ⋅ 𝑃 í 𝑚 𝑝 𝑎 𝑟   ⇒     18 ⋅ 𝑃 í 𝑚 𝑝 𝑎 𝑟   =   1

⇒     𝑃 í 𝑚 𝑝 𝑎 𝑟   =   1 18 e 𝑃 𝑝 𝑎 𝑟   =   1 9

Passo 2

Agora que temos a probabilidade de cada face. Podemos calcular a Probabilidade de obtermos soma igual a cinco.

Note que este evento só ocorre caso ocorra algum elemento do conjunto a seguir

𝑆   =   1,4 , 2,3 , 3,2   , 4,1 . Com isso temos que 𝑃 𝑠 𝑜 𝑚 𝑎   =   5   =   𝑃 𝑆

Por independência dos lançamentos: 𝑃 𝑆   =   𝑃 1,4   +   𝑃 2,3 +   𝑃 3,2   +   𝑃 4,1

𝑃 𝑆   =   4 ⋅ 𝑃 í 𝑚 𝑝 𝑎 𝑟 ⋅ 𝑃 𝑝 𝑎 𝑟   = 1 18 ⋅ 1 9 ⋅ 4   =   2 81

Resposta

  2 81

Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Contagem

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