Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Contagem

Ver Teoria
Exercício 6123457891011

Enunciado

USP probabilidade p1 2017

Em um dado dodecaédrico, com os lados numerados de 1 a 12, cada face par tem probabilidade a igual ao dobro da probabilidade de cada face ímpar b. Em dois lançamentos (independentes), qual é a probabilidade de se obter a soma dos pontos igual a 5?

Passo 1

E aí pessoal. Essa questão é bem direta, precisamos calcular a probabilidade da soma de dois lançamentos serem iguais a 5. Mas primeiro vamos calcular as probabilidades de cada face do dado.

O enunciado nos diz que 𝑃 𝑝 𝑎 𝑟   =   2 ⋅ 𝑃 í 𝑚 𝑝 𝑎 𝑟 além disso, sabemos que 6 ⋅ 𝑃 𝑝 𝑎 𝑟 +   6 ⋅ 𝑃 í 𝑚 𝑝 𝑎 𝑟   =   1 i.e a soma das probabilidades tem que ser um.

Logo temos que se 6 ⋅ 𝑃 𝑝 𝑎 𝑟 +   6 ⋅ 𝑃 í 𝑚 𝑝 𝑎 𝑟   =   1

⇒   12 ⋅ 𝑃 í 𝑚 𝑝 𝑎 𝑟 +   6 ⋅ 𝑃 í 𝑚 𝑝 𝑎 𝑟   ⇒     18 ⋅ 𝑃 í 𝑚 𝑝 𝑎 𝑟   =   1

⇒     𝑃 í 𝑚 𝑝 𝑎 𝑟   =   1 18 e 𝑃 𝑝 𝑎 𝑟   =   1 9

Passo 2

Agora que temos a probabilidade de cada face. Podemos calcular a Probabilidade de obtermos soma igual a cinco.

Note que este evento só ocorre caso ocorra algum elemento do conjunto a seguir

𝑆   =   1,4 , 2,3 , 3,2   , 4,1 . Com isso temos que 𝑃 𝑠 𝑜 𝑚 𝑎   =   5   =   𝑃 𝑆

Por independência dos lançamentos: 𝑃 𝑆   =   𝑃 1,4   +   𝑃 2,3 +   𝑃 3,2   +   𝑃 4,1

𝑃 𝑆   =   4 ⋅ 𝑃 í 𝑚 𝑝 𝑎 𝑟 ⋅ 𝑃 𝑝 𝑎 𝑟   = 1 18 ⋅ 1 9 ⋅ 4   =   2 81

Resposta

  2 81

Exercícios de Livros Relacionados

Dez fichas numeradas de 1 até 10 são misturadas em uma urna. Duas fichas, numeradas X ,Y são extraídas da urna, sucessivamente e sem reposição. Qual é a probabilidade de que seja X + Y = 10 ?
Cada um dos cinco resultados possíveis de um experimento aleatório é igualmente provável. O espaço amostral é { a , b , c , d , e } . Seja A o evento { a , b } e B o evento { c , d , e } . Determine o
Corrida Há 50 corredores em uma competição. De quantos modos os corredores podem terminar em primeiro, segundo e terceiro lugares?
Se o último dígito de uma medida de peso for igualmente provável de ser qualquer um dos dígitos de 0 a 9.Qual é a probabilidade de que o último dígito seja 0?Qual é a probabilidade de que o último díg
Suponha que seu veículo seja licenciado em um estado que emite placas que consistam em três dígitos (entre 0 e 9), seguido de letras (entre A e Z). Se um número de placa for selecionado ao acaso, qual