Qual a probabilidade de, ao jogar um dado cinco vezes seguidas, eu obter uma face maior do que 4 apenas no último lançamento?
Passo 1
Vamos começar calculando a probabilidade da face sorteada ser maior que 4. Isso ocorre para as faces 5 e 6 certo? Ou seja, em duas faces! Então temos:
Lembrando do princípio de probabilidade complementar...
Passo 2
Agora vamos calcular a probabilidade de obtermos uma face maior que 4 apenas no último lançamento.
Vamos supor que cada uma das linhas abaixo seja um dos cinco lançamentos:
___ ___ ___ ___ ___
Agora vamos completar o último lançamento com a probabilidade da face ser maior que 4, já que é isso que queremos:
___ ___ ___ ___
E o resto a gente completa com as probabilidades complementares, ou seja, a face ser menor ou igual a quatro, já que queremos garantir que só seja maior que 4 no último lançamento:
E agora multiplicamos todos esses valores!
Ou seja, a probabilidade de só tiramos um número maior que 4 no último lançamento é de .