USP probabilidade e estatística probabilidades PREC 2019
Uma máquina (A) produz de balas por dia, sendo que das balas produzidas não atingem a especificação exigida por um supermercado. Uma nova máquina (B) foi adquirida e produz de balas por dia, sendo que delas não atingem a especificação do supermercado. Sabe-se que a produção das duas máquinas é misturada. Coletada uma amostra aleatória de balas da produção, a probabilidade de que esta amostra contenha exatamente duas balas fora da especificação é:
Passo 1
Fala pessoal, Tudo beleza? Vamos para mais uma questão de probabilidade. Como de costume, vamos anotar as informações passadas no enunciado, pois isso nos ajuda a ter uma ideia de como resolver a questão.
A máquina (A) produz de balas, mas dessas são defeituosas
A máquina (B) produz de balas, mas dessas são defeituosas.
Retiramos balas da produção de um dia.
Queremos saber qual é a probabilidade de que tenhamos exatamente duas balas defeituosas nessa amostra?
Ou seja, estamos trabalhando com as balas da amostra, e não do conjunto todo.
Passo 2
Vamos começar calculando o numero total de balas defeituosas.
A máquina (A) produz , mas sabemos que são defeituosas
Então a máquina (A) produz de balas defeituosas
A máquina (B) produz , mas sabemos que são defeituosas
Então a máquina (B) produz de balas defeituosas
Então temos um total de de balas defeituosas e um total de de balas produzidas pelas duas máquinas
É muita bala, kkkkk
Passo 3
Bem, calculamos quantas balas defeituosas temos. Agora vamos retirar balas desse conjunto de de balas. Qual seria a probabilidade a priori de retirarmos uma bala defeituosa? A priori? O que é isso?
É a probabilidade de observamos uma bala defeituosa sem sabermos se já retiramos uma bala aceitável ou defeituosa.
Sendo assim, a probabilidade, a priori, de retirarmos uma bala defeituosa é:
E a probabilidade a priori de observarmos uma bala aceitável é
Passo 4
Agora que obtemos as probabilidades de observarmos uma bala aceitável e uma bala ruim. Vamos calcular a probabilidade de interesse.
Temos balas. Suponha que as balas estejam arrumadas da seguinte maneira.
Onde representa a bala ruim e a bala aceitável
A probabilidade dessa sequência é:
(pela independência entre as balas)
Mas de quantas formas podemos ter balas ruins em ? Ora será escolhe . Então a probabilidade de observamos exatamente balas ruins em é:
Terminamos mais uma questão! Espero que os passos tenham ficado claros. Bons estudos e até a próxima pessoal!!! 😊