Uma urna I tem 3 bolas brancas, 2 vermelhas e 1 verde; uma urna II tem 2 bolas brancas, 3 verdes e 1 vermelha; uma urna III tem 2 bolas brancas, 2 verdes e 2 vermelhas; uma urna IV tem 1 bola branca, 1 verde e 4 vermelhas. Retira-se ao acaso uma bola de cada uma das quartro urnas. Qual a probabilidade de que:
- Pelo menos uma bola seja verde;
- Três bolas sejam verdes;
- As bolas sejam alternadamente verdes.
Passo 1
A situação que a gente tem é:
representa bola verde.
Passo 2
Vamos usar novamente o conceito de probabilidade mais clássico.
Vamos avaliar o n° de resultados possíveis e os favoráveis pra cada situação.
O número de resultados possíveis, considerando que são 6 bolas em cada urna, será:
Já que pra cada urna a gente tem 6 possibilidades.
Passo 3
(a)
Pelo menos uma verde, é igual a 1 menos a probabilidade de nenhuma ser verde.
Vamos calcular então a probabilidade de não termos bolas verdes.
Para esse caso teremos:
Já que temos 5 não verdes na , 3 na , 4 na e 5 na
A probabilidade de não sair nenhuma verde é então:
Passo 4
Como nós queremos a de pelo menos uma ser verde, então a nossa probabilidade será:
Passo 5
(b)
Nesse caso temos 4 situações.
tirar verde nas e e não verde na .
Já que temos uma verde na , 3 na , 2 na e 5 não verdes na .
tirar verde nas e e não verde na
Já que temos uma verde na , 3 na , 1 na e 4 não verdes na .
tirar verde nas e e não verde na
Já que temos uma verde na , 2 na , 1 na e 3 não verdes na .
tirar verde nas e e não verde na .
Já que temos três verde na , 2 na , 1 na e 5 não verdes na .
Passo 6
A probabilidade que a gente quer então é só somar as 4 situações.
Passo 7
(c)
Para as bolas serem alternadamente verdes a gente vai ter duas situações só:
verde nas e e não verdes nas e .
Porque são 1 verde na , 2 na e 3 não verdes na e 5 na .
verde nas e e não verdes nas e .
Passo 8
O resultado que a gente quer é só somar os dois: