Interpolação de Newton
Produzido por Bruno PestanaTeoria
A Interpolação de Newton, também chamada de forma de Newton é mais um jeito de se aproximar uma função, achando seu polinômio interpolador.

O objetivo é aproximar uma função

Esses pontinhos em vermelho no gráfico são os pontos que a gente conhece. Com o método de Newton a gente consegue traçar um polinômio interpolador… ou seja, um polinômio que passa por esses pontos! 🤩
Fórmula do polinômio interpolador de Newton
Indo direto ao ponto, a fórmula do polinômio interpolador por Newton é dada por :

Onde:
são chamados de operadores diferenças divididas; são os extremos dos intervalos que dividimos a função (o dos pontos que temos).
Ok, mas o que são esses operadores diferenças divididas? Bora descobrir?!
📢 Clique para ver mais:
- Interpolação de Newton: Exercícios Resolvidos
- Erro na Interpolação
- Interpolação inversa
- Mínimos Quadrados
Como achar o grau do polinômio interpolador: Operador diferenças divididas
Para achar o polinômio interpolador de Newton, vamos precisar de um operador chamado de diferenças divididas que são os
Se quisermos calcular o valor de

Note que todos os termos que possuem
Agora vamos tentar calcular

Podemos colocar esse resultado em uma tabelinha:

Para achar o valor de

Continuando esse processo e encontrando as diferenças dívidas, os valores de

Escolhendo do Grau do Polinômio Interpolador
A tabela de diferenças divididas vai nos ajudar na escolha do grau do polinômio! Com a tabela pronta, precisamos analisar as diferenças de cada ordem. Se as diferenças divididas de uma ordem qualquer
Vamos ver por exemplo, observe a tabela abaixo com os pontos da função que queremos interpolar:

Fazendo a tabela de diferenças divididas e fazendo as continhas, como já demonstrado anteriormente, fica assim:

Com os valores dessa tabela, podemos encontrar um polinômio de até grau
E as de Ordem 3 são bem próximas de 0? Isso quer dizer que a melhor aproximação para
Algoritmo
Antes de qualquer coisa, precisamos definir

Assim:
Definido isso, o algoritmo é dado dessa forma:
Passo 1: Dados iniciais
Nessa etapa a gente insere os seguintes dados no programa:
- Vetor de valores
; - Vetor de valores
; - Valor
onde se quer avaliar .
Passo 2: Para de a repita o passo .
Aqui a gente entra no primeiro looping.
Passo 3: Para de a repita o passo .
Mais um looping;
Passo 4: Calcule ;
Onde
Passo 4: A aproximação para será dada por:
Agora vamos praticar com exercícios?