Um indivíduo está recebendo uma injeção intravenosa de glicose na taxa constante de . É um fato biológico que, dentro de certos limites, o corpo utiliza a glicose em uma taxa proporcional à sua concentração na corrente sanguínea. A EDO que modela esta situação é: , onde é o volume de sangue no corpo do indivíduo, consideraremos que a quantidade de glicose injetada não altera V apreciavelmente. A mudança da concentração de glicose no sangue é o resultado de dois fatores: um aumento devido à injeção intravenosa permanente e a redução devida à retirada da glicose sanguínea pelo corpo. Em um tempo t qualquer, a taxa de mudança de concentração devida à injeção intravenosa permanente é , e a taxa de mudança de concentração devida aos processos metabólicos é −𝑘𝑦, para alguma constante positiva. Supondo , e , como calcular, pelo método de Euler, a concentração de glicose entre 10 e 14 minutos com 𝑒 ?
Passo 1
A EDO já tá separadinha pra gente, do lado direito da igualdade e a derivada do lado esquerdo. Então o que a gente precisa agora é escrever a equação do Método de Euler adaptadas ao problema. Bora substituir as constantes que o professor deu!
A fórmula de Euler geral é essa aqui:
Nós sabemos que o passo e pra esse problema, então substituindo na fórmula geral, vamos ter:
Show de bolinhas, vai ser tranquilo de resolver esse negócio!!
Passo 2
Bom a gente sabe que quando , temos . Então substituindo esses valores na equação que acabamos de encontrar, olha como fica.
Então sabemos agora que quando , temos . Com esses dados já podemos encontrar , é só aplicar novamente a equação adaptada, bora lá.
Bora achar o próximo,
Tamo quase no final, falta achar agora somente o .