Calcule para utilizando Euler com . Compare seus resultados com os valores exatos de nos pontos , sabendo que =
Passo 1
Temos essa EDO para analisar:
Onde:
e . E queremos .
Aqui vamos usar Euler de passo . Vamos montar uma tabelinha com os :
Logo, pela tabela, podemos encontrar uma relação entre . Percebemos que podemos escrever o seguinte:
Isso, porque os valores de são apenas múltiplos de .
Lembramos da fórmula de recorrência:
Nesse caso temos:
Passo 2
A fórmula de recorrência fica:
Substituindo :
Daí ficamos com:
E, aplicando sucessivamente a recorrência para os outros valores de , vamos obter:
Agora, vamos comparar com os valores reais da função = :
Logo o calculado é . Veja que os valores Método de Euler crescem mais devagar que os reais