Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 19

Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.

Passo 1

Vamos considerar a nossa EDO como:

Utilizando a transformação de Laplace, podemos dizer que :

Então:

Com essas considerações, vamos sair do domínio de para o domínio de , para encontrar equações algébricas fáceis de resolver e por fim, retornamos para o domínio de .

Passo 2

Sendo o nosso PVI:

Aplicando Laplace nos temos dados, teremos:

Então:

Logo, aplicando as condições dadas pelo problema:

Isolando teremos:

Cortando termos em comum:

Com isso, conseguimos chegar em uma equação. Agora, devemos retornar fazendo a transformação inversa de Laplace, mundando o domínio de para .

Passo 3

Agora, devemos retornar ao domínio de fazendo uma transformação inversa de Laplace, que pode ser dada por:

Se , então

Resposta

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