Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 33
Em cada um dos problemas de 30 a 35, use o resultado do Problema 29 para encontrar a transformada de Laplace da função dada; e são números reais e é um inteiro positivo.
Passo 1
Usando a pegada do exercício anterior iremos usar a transformação Laplace desejada que será escrita como, de acordo com o problema 29.
Fazendo com que :
Nós sabemos que , devido ao exercício 30.
Podemos entender como:
Pelo exercício 29 , temos que:
O que nós temos é basicamente:
Assim:
Então, teremos:
Resposta
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Encontre a solução do problema de valor inicial dado.Desenhe um gráfico da solução. y ( 4 ) - y = δ t - 1 ; y 0 = 0 ,y ' 0 = 0 ,y ' ' ( 0 ) = 0 ,y ' ' ' ( 0 ) = 0 .
Considere, novamente, o sistema no Exemplo 1 desta seção, no qual uma oscilação é gerada por um impulso unitário em t = 5. Suponha que desejamos colocar o sistema em repouso após exatamente um ciclo —
Suponha que y ' ' + y = f ( t ) ,y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 0 . Para cada uma das escolhas para f(t):Tente prever a natureza da solução sem resolver o problema.Teste sua previsão encontrando a solução e
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.Desenhe um gráfico da solução. y ' ' + 2 y ' + 3 y = s e n ( t ) + δ ( t - 3 π ) ;y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 0
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.Desenhe um gráfico da solução. y ' ' + 2 y ' + 2 y = c o st+ δ ( t - π / 2 ) ;y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 0