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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 6

Em cada um dos problemas de 1 a 6, esboce o gráfico da função dada no intervalo  t   ≥   0 .

g t =   t - 1 u 1 t -   2 t - 2 u 2 t + ( t - 3 )   u 3 ( t )

Passo 1

Nós temos, por definição que

u c t = 0 ,                         t < c         1 ,                         t ≥ c      

Nós temos: u 1 , u 2 e u 3 , isso significa que temos os respectivos c = 1 , c = 2 e c = 3 , que são os subíndices dos intervalos.

Precisamos de intervalos que são menores que 1 . Intervalo entre 1 e 2 , e entre 2 e 3 .

t - 1 ,   s e   1 ≤ t < 2 t - 1 - 2 t - 4 = - t + 3 ,   j á   q u e   2 ≤ t ≤ 3 - t + 3 + t - 3 = 0 ,   j á   q u e   t ≥ 3

Reorganizando a matriz com os resultados:

t - 1 ,   s e   1 ≤ t < 2 - t + 3 ,   j á   q u e   2 ≤ t ≤ 3 0 ,   j á   q u e   t ≥ 3

O rascunho do gráfico pode ser dado analisando o eixo das abscissas como t e das ordenadas como f t . Para todo valor menor que 1 , a função será t - 1 . Para valores de t   entre 2 e 3, a função se comporta como - t + 3 . pPara valores maiores que t = 3 a função será constante em 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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