Suponha que
Para cada uma das escolhas para f(t):
- Tente prever a natureza da solução sem resolver o problema.
- Teste sua previsão encontrando a solução e desenhando seu gráfico.
- Determine o que acontece após o final da sequência de impulsos.
Passo 1
Como a EDO é linear, a transformação de Laplace pode ser aplicada para resolvê-lo. A transformada de Laplace de uma função y(t) é definida aqui como:
Consequentemente, a primeira e a segunda derivadas se transformam da seguinte maneira.
Aplique a conversão Laplace nos dois lados da EDO:
Passo 2
Aplique as condições iniciais e
Como resultado da aplicação da transformada de Laplace, a EDO reduziu a uma equação algébrica para Y, (a solução transformada):
Passo 3
Agora, basta resolver esta equação e achar sua inversa, chegando em:
Abaixo está um gráfico de y (t) versus t até t = 20.
As setas indicam o tempo, magnitude e direção que as funções delta atingem
Abaixo está um gráfico de y (t) versus t até t = 80.