Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 9
Em cada um dos problemas de 7 a 12:
(a) Esboce o gráfico da função dada.
(b) Expresse em termos da função degrau unitário
Passo 1
O primeiro passo do exercício será esboçar a função com base nas funções por parte dadas.
Montaremos o gráfico analisando o comportamento da função nos intervalos dados. Quando a função é uma constante 1 quando está entre 0 e 2,a função descresce em uma função exponencial negativa quando .
Passo 2
(b) Para descobrir qual é a função envolvida em termos de degrau unitários .
Para isso, vamos das atenção a cada uma das etapas que foram apresentadas nos degraus. Analisando de modo geral:
Foram apresentados intervalos em alguns cenários, onde define-se entre 0 e 2, e maior que 2.
Então, temos .Isso significa que temos .
Analisando agora as etapas em si.
Quando recebe o valor de uma constante no intervalo, isso significa que é vale o valor da constante 1.
Quando aumentamos o intervalo , a função cai 1 para baixo e passa a ser
Juntando os termos temos: