Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 7
Em cada um dos problemas de 7 a 12:
(a) Esboce o gráfico da função dada.
(b) Expresse em termos da função degrau unitário
Passo 1
O primeiro passo do exercício será esboçar a função com base nas funções por parte dadas.
Montaremos o gráfico analisando o comportamento da função nos intervalos dados. Quando a função é uma constante 0 quando está entre 0 e 3,a função descresce e se comporta como uma constante -2 entre 3 e 5, entre 5 e 7 a função cresce e é a constante positiva 2, em maior que 7 a função decai e se torna constante em 1.
Passo 2
(b) Para descobrir qual é a função envolvida em termos de degrau unitários .
Para isso, vamos das atenção a cada uma das etapas que foram apresentadas nos degraus. Analisando de modo geral:
Foram apresentados intervalos em alguns cenários, onde define-se entre 0 e 3, 3 e 5, 5 e 7, 7. Isso significa que esses pontos extremos dos intervalos, são nossos respectivos .
Então, temos: , e . Isso significa que temos , e
Analisando agora as etapas em si.
Quando recebe o valor de uma constante nula no intervalo, isso significa que é nula de 0 a 3.
Quando aumentamos o intervalo , a função cai de 0 para -2. Isso acontece quando temos um valor de caindo em dois pontos:
No próximo intervalo, a função cresce em 4 pontos, e vai de -2 para 2, quando :
A função cai em uma unidade no último passo, quando cai de 2 para 1, quando
Juntando os termos temos: