Com referência ao Problema 14, use o método de redução de ordem para mostrar que a segunda solução da equação de Bessel de ordem zero contém um termo logarítmico. Sugestão: Se então

Encontre o primeiro termo na expansão em série de .

Depois de definir , diferenciamos duas vezes:

Substituindo essas expressões na equação de Bessel de ordem zero, obtemos:

Após reorganizar os termos, temos:

Como é uma solução da equação inicial, o coeficiente de na equação superior é zero, assim obtemos:

Se substituirmos , obtemos:

Separando as variáveis e resolvendo em torno de :

Então:

Integrando:

Multiplicando por exponencial para cortar a função :

Onde