Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 22
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.
22.
Passo 1
Vamos começar aplicando a transformada na função, como ela muda o comportamento quando , vamos precisar escrever a transformada como uma soma de integrais:
A última integral zera e só sobra:
Passo 2
Agora integramos, vamos precisar usar a integração por partes:
Vamos chamar de e de , a integral então fica:
Passo 3
Agora da para integrar direto a última integral:
Substituindo os limites:
Essa vai ser a nossa transformada de Laplace da função :
Resposta
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Em cada um dos problemas de 15 a 20, use integração por partes para encontrar a transformada de Laplace da função dada; n é um inteiro positivo e a é uma constante real.15. f t = t e a t
Lembre que c o s h b t = ( e b t + e - b t ) / 2 e que s e n h b t = ( e b t - e - b t ) / 2 . Em cada um dos problemas de 7 a 10 encontre a transformada de Laplace da função dada; a e b são constante
Lembre que c o s h b t = ( e b t + e - b t ) / 2 e que s e n h b t = ( e b t - e - b t ) / 2 . Em cada um dos problemas de 7 a 10 encontre a transformada de Laplace da função dada; a e b são constante
Em cada um dos problemas de 15 a 20, use integração por partes para encontrar a transformada de Laplace da função dada; n é um inteiro positivo e a é uma constante real.16. f t = t s e n a t
Encontre a transformada de Laplace de f t = c o s α t , em que α é uma constante real.