Calcule o centro de massa
Passo 1
Através da integral dupla, as coordenadas do centro de massa de um conjunto são dadas por:
Onde o elemento de massa é dado por:
Neste caso, é dado por:
Só que só vamos pegar a região com , pois é a única que se encaixa na restrição de B, onde:
Além de que:
Passo 2
A massa de é dada por:
Substituindo o intervalo de integração:
Assim:
Passo 3
Assim, para a coordenada do centro de massa teremos:
Substituindo o intervalo de integração:
Assim:
Passo 4
Já para a coordenada do centro de massa teremos:
Substituindo o intervalo de integração:
Assim:
Passo 5
Logo, substituindo esses resultados nas equações, o centro de massa estará localizado em:
E
Logo: