Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 1a
Calcule as derivadas parciais de
Passo 1
O enunciado nos dá uma função de três variáveis e nos pede para determinar as derivadas parciais da função em relação a todas as suas variáveis.
A esta altura do campeonato já não tem mais mistério! Quem sabe derivar uma função de duas variáveis sabe derivar qualquer coisa! Basta deixar tudo o resto do mundo constante enquanto você deriva em relação a uma variável específica.
Vamos lá calcular!
Passo 2
Temos . Assim, calculando a derivada em , temos:
Dai,
Passo 3
Agora, calculando a derivada em , temos:
Dai,
Passo 4
Por fim, calculando a derivada em , temos:
Dai,
Resposta
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1. Determine as derivadas parciais g) f x , y = 4 x y - 3 y 3 3 + 5 x 2 y
2. Considere a função z = (x y^2)/(x^2 + y^2) . Verifique que x (del z)/(del x) + y (del z)/(del y) = z .
1. Determine as derivadas parciais e) z = x 2 ln 1 + x 2 + y 2
1. Determine as derivadas parciais d) f ( x , y ) = e - x 2 - y 2
3. Seja ∅ : R → R uma função de uma variável real, diferenciável e tal que ∅ ' 1 = 4 . Seja g x , y = ∅ x y . Calculea) ∂ g ∂ x 1,1 b) ∂ g ∂ y 1,1