Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 1d
Calcule as derivadas parciais de
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma função de três variáveis e nos pede para determinar as derivadas parciais da função em relação a todas as suas variáveis.
A esta altura do campeonato já não tem mais mistério! Quem sabe derivar uma função de duas variáveis sabe derivar qualquer coisa! Basta deixar tudo o resto do mundo constante enquanto você deriva em relação a uma variável específica.
Vamos lá calcular!
Passo 2
Temos . Assim, calculando a derivada em , temos:
Dai,
Passo 3
Agora, calculando a derivada em , temos:
Dai,
Passo 4
Por fim, calculando a derivada em , temos:
Dai,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Seja f : A ⊂ R 2 → R , A aberto e suponha que ∂ f ∂ x ( x , y ) existe para todo x , y ∈ A . Sejam x 0 ,y 0 e x 0 + h ,y 0 dois pontos de A . Prove que se o segmento de extremidades x 0 ,y 0 e x 0 + h
Seja x 0 ,y 0 um ponto do D f . Dizemos que x 0 ,y 0 é um ponto de máximo local de f (respectivamente, de mínimo local) se existe uma bola aberta B de centro em ( x 0 , y 0 ) , tal que para que todo x
Seja f : A ⊂ R 2 →R , A aberto, e suponha que f admite derivadas parciais em A . Seja x 0 ,y 0 ∈ A . Prove que se ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y forem contínuas em x 0 ,y 0 , então f também será.
1. Determine as derivadas parciais c) z = x 3 + y 2 x 2 + y 2
1. Determine as derivadas parciais a) f (x , y) = 5 x^4 y^2 + x y^3 + 4