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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.4 - Ex. 11d

Calcule a diferencial.

s = (1 + x^2)^(y z)

Passo 1

Se tivermos uma função s = f (x , y , z) , definimos a diferencial como

d s = (del f)/(del x) (x , y , z) d x + (del f)/(del y) (x , y , z) d y + (del f)/(del z) (x , y , z) d z

Calculando as derivadas

(del f)/(del x) (x , y , z) = 2 x y z (1 + x^2)^(y z - 1)

(del f)/(del y) (x , y , z) = z (1 + x^2)^(y z) ln (1 + x^2)

(del f)/(del z) (x , y , z) = y (1 + x^2)^(y z) ln (1 + x^2)

Substituindo da fórmula

d s = 2 x y z (1 + x^2)^(y z - 1) d x + z (1 + x^2)^(y z) ln (1 + x^2) d y + y (1 + x^2)^(y z) ln (1 + x^2) d z

Podemos colocar (1 + x^2)^(y z) ln (1 + x^2) em evidencia

d s = 2 x y z (1 + x^2)^(y z - 1) d x + (1 + x^2)^(y z) ln (1 + x^2) [z d y + y d z]

Resposta

d s = 2 x y z (1 + x^2)^(y z - 1) d x + (1 + x^2)^(y z) ln (1 + x^2) [z d y + y d z]

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