Calcule a diferencial.

s = (1 + x^2)^(yz)

Passo 1

Se tivermos uma função s = f x , y , z , definimos a diferencial como

d s = ∂ f ∂ x x , y , z   d x + ∂ f ∂ y x , y , z   d y + ∂ f ∂ z x , y , z   d z

Calculando as derivadas

∂ f ∂ x x , y , z = 2 x y z 1 + x 2 y z - 1

∂ f ∂ y x , y , z = z 1 + x 2 y z ln ⁡ 1 + x 2

∂ f ∂ z x , y , z = y 1 + x 2 y z ln ⁡ 1 + x 2

Substituindo da fórmula

d s = 2 x y z 1 + x 2 y z - 1 d x + z 1 + x 2 y z ln ⁡ 1 + x 2 d y + y 1 + x 2 y z ln ⁡ 1 + x 2 d z

Podemos colocar 1 + x 2 y z ln ⁡ 1 + x 2 em evidencia

d s = 2 x y z 1 + x 2 y z - 1 d x + 1 + x 2 y z ln ⁡ 1 + x 2 z   d y + y   d z

Resposta

d s = 2 x y z 1 + x 2 y z - 1 d x + 1 + x 2 y z ln ⁡ 1 + x 2 z   d y + y   d z

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