Calcule a integral dupla.
Passo 1
Temos um problema de integração em uma região geral. Precisamos entender que tipo de região estamos trabalhando para poder resolver a integral.
Como temos variando em torno de duas funções e , então, temos uma região do tipo 2 (curvas à esquerda e à direita e retas acima e abaixo).
Agora que compreendemos a nossa região, já podemos montar a nossa integral! Portanto, integraremos primeiramente em relação a e depois a . Logo,
Passo 2
Vamos começar integrando em relação a . Portanto, temos:
A integral em fica
Então a nossa integral dupla fica
Agora podemos integrar direto em