Calcule a integral dupla.
Passo 1
Temos um problema de integração em uma região geral. Precisamos entender que tipo de região estamos trabalhando para poder resolver a integral.
Como temos variando em torno de duas funções e , então, temos uma região do tipo 2 (curvas à esquerda e à direita e retas acima e abaixo).
Agora que compreendemos a nossa região, já podemos montar a nossa integral! Portanto, integraremos primeiramente em relação a e depois a . Logo,
Passo 2
Vamos começar integrando em relação a . Portanto, temos:
A integral em fica
Então a nossa integral dupla fica
Agora podemos integrar direto em
Resposta
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Calcule a integral dupla.∬_D^() y d A , D é a r e g i ã o t r i a n g u l a r c o m v e r t i c e s (0,0) , (1,1) , e (4,0) é ã
Calcule a integral dupla.∬_D^() x y d A , D é d e l i m i t a d a p e l o q u a r t o d e c í r c u l o y = sqrt(1 - x^2) , x = 0 e o s e i x o s . é í
Calcule a integral dupla. ∬ D ( 2 x - y ) d A , Déd e l i m i t a d ap e l oc i r c u l oc o mc e n t r on ao r i g e mer a i o2 é
Calcule a integral dupla.∬_D^() y^2 d A , D é a r e g i ã o t r i a n g u l a r c o m v é r t i c e s (0,1) , (1,2) , ( 4,1 ) é ã é
∫ 0 4 ∫ 0 y - x y 2 d x d y