Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.2 - Ex. 7

Calcule a integral iterada.

Passo 1

Faaaala minha turma, tudo bem? Bora lá!

Precisamos calcular a integral iterada abaixo:

Como fazer isso?

Você lembra o que é integral iterada? É uma integral que tem mais de uma variável. Observe a integral fornecida, ela tem duas variáveis certo? As variáveis e .

Uma dica muito importante, preste atenção!!! Sempre começamos a integrar de dentro para fora, ou seja, vamos começar integrando em .

Vamos começar ent��o!

Passo 2

Primeiro vamos resolver a integral mais de dentro!

O diferencial que vem primeiro é , então vamos considerar constante. Bora lá?

Integrando em , temos:

Aplicando os limites de integração, vamos ter:

Passo 3

Agora é só integrar em .

Integrando, vamos ter:

Aplicando os limites de integração, ficamos com:

Simplificando, temos nossa resposta como:

Resposta

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2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:m) ∫ - 1 1 ∫ - 1 | x | ( x 2 - 2 y 2 ) d yd x

2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:d) ∫ 1 e ∫ 0 ln ⁡ x 1 e - e y d yd x

2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:i) ∫ 1 2 ∫ 0 x y l nx d yd x

Calcular ∬_r^() f (x , y) d x d y , onde:e) f (x , y) = (1)/(x + y) ; R é o quadrado: 1 = x = 2 ; 1 = y = 2 .

2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:h) ∫ 0 1 ∫ x 2 x 2 x y d yd x