Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.2 - Ex. 7
Calcule a integral iterada.
Passo 1
Faaaala minha turma, tudo bem? Bora lá!
Precisamos calcular a integral iterada abaixo:
Como fazer isso?
Você lembra o que é integral iterada? É uma integral que tem mais de uma variável. Observe a integral fornecida, ela tem duas variáveis certo? As variáveis e .
Uma dica muito importante, preste atenção!!! Sempre começamos a integrar de dentro para fora, ou seja, vamos começar integrando em .
Vamos começar ent��o!
Passo 2
Primeiro vamos resolver a integral mais de dentro!
O diferencial que vem primeiro é , então vamos considerar constante. Bora lá?
Integrando em , temos:
Aplicando os limites de integração, vamos ter:
Passo 3
Agora é só integrar em .
Integrando, vamos ter:
Aplicando os limites de integração, ficamos com:
Simplificando, temos nossa resposta como: