Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.2 - Ex. 2
Determine e .
Passo 1
Faala, pessoal, tudo certo?
Nessa questão a gente precisa calcular duas integrais, dessa função que ele deu.
Só que percebeu que é uma função de duas variáveis, e as integrais são simples?
Pra gente calcular isso, vamos integrar na variável que ele pediu (aquele quer dizer que é uma integral em função de ), mantendo a outra constante!
Então vamos lá!
Passo 2
Começando com a primeira integral, que é em função de , então é constante!
Podemos separar em uma soma de duas integrais:
Como é constante, também é, e os dois podem sair da integral, e resolvemos:
Por fim, basta substituir as funções nos limites de integração:
Passo 3
Agora vamos calcular a segunda integral, que é em função de , então é constante.
Vamos de novo separar na soma de duas integrais:
Podemos tirar o da segunda integral:
Resolvendo agora as integrais em :
Então,
E pronto!