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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.7 - Ex. 9

Calcule a integral tripla.

int int int_E 2 x d V , onde

E = {(x , y , z)| 0 <= y <= 2 , 0 <= x <= sqrt(4 - y^2) , 0 <= z <= y }

Passo 1

E aí, pessoal? Olhando para a região E , a integral vai ficar assim:

int int int_E 2 x d V = int_0^2 int_0^(sqrt(4 - y^2)) int_0^y 2 x d z d x d y

Passo 2

Agora vamos efetivamente calcular a integral tripla:

int_0^2 int_0^(sqrt(4 - y^2)) int_0^y 2 x d z d x d y = int_0^2 int_0^(sqrt(4 - y^2)) [2 x z]_0^y d x d y = int_0^2 int_0^(sqrt(4 - y^2)) 2 x y d x d y = int_0^2 [x^2 y]_0^(sqrt(4 - y^2)) d y = int_0^2 (4 - y^2) y d y = [2 y^2 - (y^4)/(4)]_0^2 = 8 - 4 = 4

Resposta

4

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