Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 7b
7- Considerando a função em . Determine:
b)A taxa de variação de em na direção do vetor tangente à curva em .
Passo 1
Galerinha, para resolver esse exercício temos que usar isso aqui:
Mas afinal, o que isso quer dizer ???
O produto escalar de pelo vetor unitário na direção e sentido do vetor , nos dá a nossa derivada direcional. Essa será a nossa taxa de variação. Cara, mas nesse caso o nosso vetor será o vetor tangente , oK?!
Dito isso, podemos começar a questão!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais:
Isso nos dá:
Passo 3
Como o nosso vetor não é unitário temos que dividi-lo pela sua norma. Dessa forma,
Pra finalizarmos,
Tranquilo, né ?!
Resposta
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