Considere a função diferenciavel f ( x , y ) , onde x = g u , v = v cos ⁡ ( π + u ) + e u v e y = h u , v = u 2 - v 2 . Sabendo que ∂ f ∂ x - 1 , - 4 = 3 e ∂ f ∂ y - 1 , - 4 = 2 , determine ∂ F ∂ u 0,2 e ∂ F ∂ v 0,2 da função F u , v = f g u , v , h ( u , v ) .

∂ f ( 0,2 ) ∂ u = 6 ∂ f ∂ v 0,2 = - 11

Enunciado

Bom galera, pra começar vamos dar uma pequena relembrada na formulinha da regra da cadeia:

E também pra outra variavel fica:

Belezinha, agora tenho que mostrar outra coisinha bem importante, a questão pede a derivada em relação a e no ponto , não é?

Então vamos descobrir o e o nesse ponto:

Agora encontramos :

Então, da pra perceber que para a função em relação a e a gente precisa dos valores no ponto que a questão nos dá, sorte né😊

Show de bolinhas, então podemos ir de fato pra regra da cadeia. Primeiro em relação a :

Agora colocamos os valores que a questão deu e derivamos:

Aplicamos os valores de e :

Calculamos isso:

Por fim fazemos o mesmo em relação a , bora lá:

Botamos os valores que a questão deu e derivamos:

Agora substituimos as variaveis pelos valores do ponto:

E prontinho. 😊