Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 5.4 - Ex. 9
Determine o volume do sólido limitado pelas superfícies , , e com .
Passo 1
Bom galera, a gente tem que encontrar o volume, pra isso a gente tem a formulinha:
Passo 2
Belezinha, vamos então encontrar a região , pra isso a gente tem as informações que:
Com esse a gente consegue encontrar alguns limites, por exemplo:
Logo temos:
E também agora a outra equação:
Assim temos:
Passo 3
Show de bolinhas, nossa região é é delimitada por:
E agora a gente descobre a função:
Chamamos a função de:
Passo 4
Por fim, a gente só precisa botar o que encontramos na fórmula e integrar duas vezes:
Integramos a primeira vez:
Calculando essa parte de dentro temos:
Integramos denovo:
E prontinho. 😊
Resposta
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Determine o volume do sólido por subtração de dois volumes.O sólido limitado pelos cilindros parbólicos y = 1 - x 2 , y = x 2 - 1 e pelos planos x + y + z = 2 , 2 x + 2 y - z + 10 = 0 .
Determine o volume do sólido dado.Limitado pelos planos z = x , y = x , x + y = 2 e z = 0
Determine o volume do sólido dado.Limitado pelo cilindro y 2 + z 2 = 4 e os planos x = 2 y , x = 0 , z = 0 no primeiro octante.
Use um sistema de computação algébrica para determinar o volume exato do sólido.Entre os paraboloides z = 2 x 2 = y 2 e z = 8 - x 2 - 2 y 2 e dentro do cilindro x 2 + y 2 = 1 .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 2 1 - x d y d x