Considere a função . Mostre que os planos tangentes ao gráfico de passam pela origem.
Passo 1
A equação do plano tangente é dada por
Onde são as coordenadas do ponto genérico onde o plano tangencia a função.
Calculando as derivadas
No ponto
Passo 2
Substituindo os valores na equação do plano
Para que um plano passe pela origem, a constante tem que ser nula, neste caso
Vamos manipular, tirando o MMC
Logo o plano é dado pela equação
E esse plano passa pela origem.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)