Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.3 - Ex. 7
Considere a função . Mostre que os planos tangentes ao gráfico de passam pela origem.
Passo 1
A equação do plano tangente é dada por
Onde são as coordenadas do ponto genérico onde o plano tangencia a função.
Calculando as derivadas
No ponto
Passo 2
Substituindo os valores na equação do plano
Para que um plano passe pela origem, a constante tem que ser nula, neste caso
Vamos manipular, tirando o MMC
Logo o plano é dado pela equação
E esse plano passa pela origem.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.2. z = x + 2 2 - 2 y - 1 2 - 5 ,( 2 ,3 ,3 )
1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.4. z = x y ² ,( - 4 ,2 ,- 1 ) ²
1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.5. z = x . s e n x + y ,( - 1 ,1 ,0 )
1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.6. z = ln x - 2 y ,( 3 ,1 ,0 )
1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3. z = e x - y ,( 2 ,2 ,1 )