Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.3 - Ex. 13
Considere a função , onde é uma função derivável de uma variável. Mostre que o plano tangente ao gráfico de passa pela origem.
Passo 1
Encontrando o plano tangente ao ponto
Calculando as derivadas em
E a função no ponto é dada por . Substituindo os valores na equação do plano
As partes constantes se cancelam e ficamos com
Como a equação do plano do tipo tem a constante , a equação do plano passa pela origem.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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12. Considere a superfície S de equação z = 2 x 2 + 2 y ² ²B. Escreva a equação do plano tangente referido no item a)
13. Considere a superfície do paraboloide da equação z = x 2 9 + y 2 25 b. Este paraboloide deve ser apoiado em uma viga presa ao eixo z , tal maneira que esta fique tangente à superfície em P 0 . Cal
14. Seja f x , y = x 2 + y 2 ,x , y ∈ R 2 . Calcule o comprimento do segmento da reta normal ao gráfico da f compreendida entre o ponto 3 , - 4,5 e o plano x y
13. Considere a superfície do paraboloide da equação z = x 2 9 + y 2 25 Encontre uma equação do plano tangente do paraboloide no ponto P 0 = 6,10,8
15. Seja S a superfície de equação z = 2 - x 2 - x y + y ² 4 ² Determine o ponto P 0 ∈ S no qual o plano tangente à S é perpendicular à reta L de equação σ t = 1 - t ,- 3 t , 2 t + 1,t ∈ R