Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 13a
13. Considere a superfície do paraboloide da equação
- Encontre uma equação do plano tangente do paraboloide no ponto
Passo 1
Fizemos algo parecido com esse exercício nos anteriores a esse. Para descobrir um plano Precisamos de apenas duas coisas: Vetor normal e um Ponto pertencente ao Plano. Já temos o Ponto, agora é só descobrir o vetor normal. O legal de planos tangentes é que o vetor normal ao plano é também vetor normal à superfície. E esse vetor é conhecido por Vetor Gradiente. Esse vetor tem o seguinte formato, sendo nossa superfície uma função g, seu gradiente é
No nosso caso nossa superfície é
É sempre bom deixar equação inteira do lado esquerdo e deixar igualada a zero. Com isso nosso vetor normal, ou melhor o Vetor Gradiente é
Passo 2
O próximo passo é plotar nosso ponto dentro desse vetor. Assim vamos fixar ele no espaço
Passo 3
Então nosso vetor normal é
Nosso plano tem o seguinte formato canônico
Onde as constantes do plano são as componentes do vetor normal !!! Olha que maravilha, com isso nossa equação fica
Podemos descobrir qual é o valor de D aplicando o ponto a esse plano.
Assim nosso plano tem a seguinte equação
Terminamos por aqui. Pode comemorar! \o/
Te vejo na próxima resolução
: )