Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.2 - Ex. 1c
1. Expresse em termos de derivadas parciais de , sendo dada por
c)
Passo 1
A função que ele nos deu foi:
Pra facilitar nossa vida, vamos dividir em duas. Olha só:
Derivando:
Passo 2
Primeiro vamos calcular
Derivando e aplicando a regra da cadeia:
Agora vamos ver como ficam os fatores e . Para o , temos:
Derivando:
Para o
Derivando:
Agora é só substituir em
Isto é,
Passo 3
Primeiro vamos calcular
Derivando e aplicando a regra da cadeia:
Agora vamos ver como ficam os fatores e . Para o , temos:
Derivando:
Para o
Derivando:
Agora é só substituir em
Passo 4
Juntando os Passos 1 e 2, temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre ∂ z / ∂ u quando u = 0 , v = 1 se z = sen x y + x sen y , x = u 2 + v 2 , y = u v .
Encontre ∂ w / ∂ v quando u = - 1 , v = 2 se w = x y + ln z , x = v 2 / u , y = u + v , z = cos u .
Encontre ∂ w / ∂ v quando u = 0 , v = 0 se w = x 2 + y / x , x = u - 2 v + 1 , y = 2 u + v - 2 .
Encontre ∂ z / ∂ u e ∂ z / ∂ v quando u = ln 2 , v = 1 se z = 5 tg - 1 x e x = e u + ln v .
Encontre ∂ w / ∂ r quando r = 1 , s = - 1 se w = x + y + z 2 , x = r - s , y = cos r + s , z = sen r + s .