Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.2 - Ex. 1c
1. Expresse em termos de derivadas parciais de , sendo dada por
c)
Passo 1
A função que ele nos deu foi:
Pra facilitar nossa vida, vamos dividir em duas. Olha só:
Derivando:
Passo 2
Primeiro vamos calcular
Derivando e aplicando a regra da cadeia:
Agora vamos ver como ficam os fatores e . Para o , temos:
Derivando:
Para o
Derivando:
Agora é só substituir em
Isto é,
Passo 3
Primeiro vamos calcular
Derivando e aplicando a regra da cadeia:
Agora vamos ver como ficam os fatores e . Para o , temos:
Derivando:
Para o
Derivando:
Agora é só substituir em
Passo 4
Juntando os Passos 1 e 2, temos:
Resposta
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Encontre del z // del u quando u = 0 , v = 1 se z = sen x y + x sen y , x = u^2 + v^2 , y = u v .
Encontre del w // del v quando u = - 1 , v = 2 se w = x y + ln z , x = v^2 // u , y = u + v , z = cos u .
Encontre del w // del v quando u = 0 , v = 0 se w = x^2 + (y // x) , x = u - 2 v + 1 , y = 2 u + v - 2 .
Encontre del z // del u e del z // del v quando u = ln 2 , v = 1 se z = 5 tg^(- 1) x e x = e^u + ln v .
Encontre del w // del r quando r = 1 , s = - 1 se w = (x + y + z)^2 , x = r - s , y = cos (r + s) , z = sen (r + s) .