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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 1l

Seja A o retângulo 1 <= x <= 2 , 0 <= y <= 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a:

l) x s e n ( pi y )

Passo 1

Vamos começar montando a integral. Fica assim oh:

int_0^1 int_1^2 x s e n ( pi y ) d x d y

Ok, pela ordem a gente integra primeiro em x , e vamos considerar o y constante por enquanto...

Integrando em x :

int_0^1 [(x^2)/(2) s e n (pi y)]_1^2 d y

int_0^1 2 s e n (pi y) - (1)/(2) s e n ( pi y ) d y

int_0^1 (3)/(2) s e n ( pi y ) d y

Passo 2

Integrando em y agora...

= (3)/(2) [(1)/(pi) ( - cos pi y )]_0^1

= (3)/(2 pi) [- cos pi + cos 0]

= (3)/(2 pi) ( 1 + 1 )

= (3)/(pi)

E pronto!

Resposta

(3)/(pi)

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Calcule a integral dupla. ∬ R 1 1 + x + y d A ; R = 1,3 × [ 1,2 ]
Calcule a integral dupla. ∬ R x y 2 x 2 + 1 d A; R = x , y 0 ≤ x ≤ 1 ; - 3 ≤ y ≤ 3 }
Calcule a integral dupla.∬_R (y + x y^(- 2)) d A ; R = {(x , y)| 0 = x = 2 ; 1 = y = 2 }
Use simetria para calcular a integral dupla. ∬ R x y 1 + x 4 d A ; R = x , y - 1 ≤ x ≤ 1 ; 0 ≤ y ≤ 1 }
Use simetria para calcular a integral dupla. ∬ R 1 + x 2 s e ny + y 2 s e nx d A ; R = - π , π × [ - π , π ]