Determinada empresa produz dois produtos cujas quantidades são indicadas por e . Tais produtos são oferecidos ao mercado consumidor preços unitários e , respectivamente, que dependem de e conforme equações e . O custo total da empresa para produzir e vender quantidades dos produtos é . Admitindo que toda produção da empresa seja absorvida pelo mercado, determine a produção que maximiza o lucro.

Perceba que precisamos determinar a função lucro pra poder encontrar o máximo. Beleza?

Função lucro nada mais é que o que sobra do preço unitário de cada produto pelo custo de produção. Ou seja,

Substituindo,

Agora precisamos encontrar quem maximiza a função. Então vamo lá!!!

Vamos derivar a função,

E,

Encontrando o número crítico,

Temos que

Organizando o sistema

Multiplicando a segunda equação por

Somando as duas equações,

Voltando pra primeira

Como e , temos um máximo.