Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.6 - Ex. 1
Determine a área da superfície.
A parte do plano que está acima do retângulo .
Passo 1
Show de bola galera, tudo certo?
Precisamos lembrar primeiramente como calculamos a área de uma superfície. Para isto, basta resolver a seguinte integral:
Portanto, precisamos calcular primeiramente as derivadas parciais de em função de e de para só depois resolvermos as integrais.
Passo 2
Vamos determinar primeiramente as derivadas parciais da função . Sendo assim:
Considerando constante tudo que não é em função de .
Fazendo o mesmo procedimento para
Portanto, devemos resolver a seguinte integral:
Passo 3
Vamos lembrar o retângulo que foi indicado para o cálculo da área:
Como estamos trabalhando em uma região retangular, pelo Teorema de Fubini, tanto faz a ordem de integração. Logo,
Substituindo os intervalos:
Aplicando os limites de integração: