Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 69
Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).
Passo 1
Falaeee, tudo tranquilinho? Bom... o enunciado nos deu a seguinte função:
E queremos determinar duas derivadas parciais. Vamos analisar melhor elas...
A primeira derivada é a seguinte:
Em outras palavras, queremos a derivada de terceira ordem de . Assim, vamos derivar essa função três vezes seguidas e, em cada vez, vamos derivar com uma variável diferente.
A outra derivada é a seguinte:
Essa também é uma derivada de terceira ordem. Mas aqui vamos derivar com relação a duas vezes e uma vez com relação a .
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
Para resolver a derivada , vamos usar esse caminho aqui:
Assim, derivando primeiramente com relação a :
Colocando a parte constante para fora da derivada, temos:
Derivando , obtemos:
Passo 3
Agora vamos obter a segunda derivada com relação a :
Aplicando a propriedade dos expoentes, temos:
Aplicando a Regra da Cadeia e derivando com relação a , obtemos:
Passo 4
Agora vamos obter a segunda derivada com relação a :
Aplicando a Regra da Cadeia e derivando com relação a , obtemos:
Pronto!!! Foi a primeira haha!!
Passo 5
Para resolver a derivada , vamos usar esse caminho aqui:
Assim, derivando com relação a , a gente viu no Passo 2 que:
E, no Passo 3, ao derivar com relação a , vimos que:
Agora vamos derivar com relação a , ou seja:
Perceba que a função não tem a variável . Assim, ela é toda constante.
Com isso, sabemos que a derivada de uma constante é nula, portaaanto: