Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 20
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
Opa, tudo bom? Questãozinha de derivadas parciais, bora lá!
Para determinar derivadas parciais, é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e tratá-las como valores constantes.
Ou seja: Para achar a derivada parcial em a gente vai tratar como se fosse um número qualquer e derivar normal em relação a .
Daí a gente faz isso para e para e temos nossa resposta!
Passo 2
Temos a função
*Lembre-se que a derivada de
Então, primeiramente, tratando o como uma constante e derivando a função em , temos:
Mas veja que nesse caso não conseguimos separar e facilmente, para isso é necessário fazer a regra da cadeia.
Lembrando do formato da regra da cadeia:
Se temos uma função
Onde podemos chamar
A derivada dessa função vai ser dada por:
O famoso: “Derivada de fora vezes a derivada de dentro”
Então nesse caso vamos ter:
E de forma bem similar, quando fixarmos como uma constante e derivarmos em relação a nós teremos: