Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 65
Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).
Passo 1
Opa, tudo tranquilo? Questãozinha de derivadas parciais, vamos lá!
O problema pede para encontrarmos a derivada parcial de terceira ordem da função !
Para encontrar uma derivada de terceira ordem nós precisamos derivar 3 vezes (lembrando: em derivadas parciais nós tratamos as variáveis que não estão envolvidas na derivação como constante).
Dessa forma, como queremos encontrar , nosso cronograma será o seguinte:
Passo 2
Derivando primeiramente com relação a (tratando e como constantes):
Temos a função
Para encontrar sua derivada podemos usar a regra da cadeia!
Relembrando: A regra da cadeia diz que para uma função
A sua derivada é dada por
De forma que:
Passo 3
Continuando o nosso cronograma, agora vamos derivar com relação a (tratando e como constantes):
Temos a função
Mas veja que é o produto entre duas funções de , para isso usaremos a regra do produto!
Relembrando: A regra do produto diz que para uma função
A sua derivada é dada por
De forma que:
Passo 4
Por fim, vamos derivar com relação a (tratando e como constantes):
Temos a função
Mas veja que é o produto entre duas funções de , para isso usaremos a regra do produto!
De forma que teremos:
Portanto,